快速排序

快速排序（英语：Quicksort），⼜称划分交换排序（partition-exchange sort），通过⼀趟排序将要排序的数据分割成独⽴的两部分，其中⼀部分的 所有数据都⽐另外⼀部分的所有数据都要⼩，然后再按此⽅法对这两部分数 据分别进⾏快速排序，整个排序过程可以递归进⾏，以此达到整个数据变成 有序序列。步骤为：

1. 从数列中挑出⼀个元素，称为"基准"（pivot）， 2. 重新排序数列，所有元素⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有元素⽐基 准值⼤的摆在基准的后⾯（相同的数可以到任⼀边）。在这个分区结束 之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。 3. 递归地（recursive）把⼩于基准值元素的⼦数列和⼤于基准值元素的⼦ 数列排序。
   递归的最底部情形，是数列的⼤⼩是零或⼀，也就是永远都已经被排序好 了。虽然⼀直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代 （iteration）中，它⾄少会把⼀个元素摆到它最后的位置去。
   快速排序的分析
   

   def quick_sort(alist,   start,  end):               """快速排序"""            #   递归的退出条件             if  start   >=   end:                                return            #   设定起始元素为要寻找位置的基准元素mid =   alist[start]            #   low为序列左边的由左向右移动的游标              low =   start            #   high为序列右边的由右向左移动的游标             high    =   end            while   low <    high:                               #   如果low与high未重合，high指向的元素不⽐基准元素⼩，则high向 左移动                               while   low <    high    and alist[high] >=   mid:                                                high    -=  1                               #   将high指向的元素放到low的位置上                             alist[low]  =   alist[high]                            #   如果low与high未重合，low指向的元素⽐基准元素⼩，则low向右移动                            while   low <    high    and alist[low]  <    mid:                                                low +=  1                               #   将low指向的元素放到high的位置上                             alist[high] =   alist[low]            #   退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置               #   将基准元素放到该位置              alist[low]  =   mid            #   对基准元素左边的⼦序列进⾏快速排序               quick_sort(alist,   start,  low-1)            #   对基准元素右边的⼦序列进⾏快速排序               quick_sort(alist,   low+1,  end)alist   =   [54,26,93,17,77,31,44,55,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist)

   快速排序

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(n ) 稳定性：不稳定从⼀开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观 察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中⾛访过⼀次，使⽤O(n)的 时间。在使⽤结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。在最好的情况，每次我们运⾏⼀次分区，我们会把⼀个数列分为两个⼏近相 等的⽚段。这个意思就是每次递归调⽤处理⼀半⼤⼩的数列。因此，在到达 ⼤⼩为⼀的数列前，我们只要作log n次嵌套的调⽤。这个意思就是调⽤树的 深度是O(log n)。但是在同⼀层次结构的两个程序调⽤中，不会处理到原来数 列的相同部分；因此，程序调⽤的每⼀层次结构总共全部仅需要O(n)的时间 （每个调⽤有某些共同的额外耗费，但是因为在每⼀层次结构仅仅只有O(n) 个调⽤，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使⽤O(n log n)时 间。快速排序演示